Saltu al enhavo

Fundamentoj de lineara algebro/p. 05

El Vikilibroj
Sur la aro F de koŝiaj vicoj de racionalaj nombroj oni enkonduku la ekvivalentrilaton R difinitan per (xi)R(yi) ⇔ limi→∞ (xi−yi) = 0.

La kvocientaro F/R estas la aro de la reelaj nombroj kiu faras korpon .

Bonŝance ne necesas kompreni tion por okupiĝi pri lineara algebro. Sufiĉas imagi ekzemple kiel aron de “ĉiuj” nombroj, kiuj troviĝas sur rekto tra la entjeroj (aŭ tra la racionalaj nombroj).

Difino 2.1.1 Se X kaj Y estas aroj, ni difinas

  • la intersekcon X ∩ Y per X ∩ Y := {x : x ∈ X kaj x ∈ Y},
  • la kunigaĵon X ∪ Y per X ∪ Y := {x : x ∈ X aŭ x ∈ Y},
  • la diferencon X \ Y per X \ Y := {x ∈ X : x ∉ Y},
  • la kartezian produton X × Y per X × Y := {(x, y) : x ∈ X kaj y ∈ Y}.

La kartezia produto de n faktoroj estas aro de n-opoj:


X nomiĝas subaro de Y se x ∈ X ⇒ x ∈ Y, t.e. se ĉiu elemento de X estas entenata ankaŭ en Y. Oni skribas tiam X ⊂ Y.

2.2 Bildigoj

[redakti]

Ni komencas tiun ĉi paragrafon per abstrakta, formala difino, kiu tamen rapide fariĝas travidebla.

Difino 2.2.1 Subaro F de la kartezia produto X × Y de du aroj X kaj Y nomiĝas
bildigo se por ĉiu x ∈ X ekzistas unu kaj nur unu y ∈ Y tiel ke (x, y) ∈ F.

Anstataŭ (x, y) ∈ F oni skribas ankaŭ y = F(x). Bildigo F do atribuas al ĉiu x ∈ X unu kaj nur unu elementon F(x) ∈ Y. Oni skribas

y nomiĝas la bildo de x per la bildigo F, dum x nomiĝas malbildo de y. La bildo de aro X per F estas F(X) := {f(x) : x ∈ X}.

<<   5   >>