Fiziko - baza kurso/Ĝeneralaj fundamentoj

Ĉapitroj

Naturscienca labormetodo

Fiziko estas naturscienco. Ĝi okupiĝas pri fenomenoj en la naturo kaj serĉas leĝojn, kiuj priskribas la kaŭzojn de tiuj fenomenoj.

Ĝis la fino de mezepoko la leĝoj plej ofte estis formulataj nur baze de simpla observado kaj rezonado. La valideco de la leĝoj formulataj ne estis kontrolata pere de eksperimentoj.

Ekde la tempo de Galileo Galilei ^[1] oni uzas modernan natursciencan labormetodon, kiu kontrolas la validecon de la leĝoj supozitaj pere de taŭgaj eksperimentoj.

La skemo de tiu metodo estas ilustrita flanke.

Ekzemplo:

Fenomeno observata: Ŝtono falas pli rapide ol plumo.

Rezonado: La ŝtono estas pli peza ol la plumo.

Do la leĝo povus esti:

Ju pli peza iu korpo estas, des pli rapide ĝi falas.

(erara leĝo!)

Tio estas la leĝo, kiu estis formulata de la greka filozofo Aristotelo ^[2] en la kvara jarcento a.K. En la sekvantaj jarcentoj, neniu vere kontrolis la validecon de tiu simple formulata leĝo.

Nur je la fino de la 16-a jarcento, Galileo Galilei decidis kontroli validecon de la leĝo formulata de Aristotelo farante taŭgajn eksperimentojn.

Ankaŭ vi povas facile fari simplan eksperimenton por kontroli, ke la leĝo de Aristotelo ne estas valida.

Eksperimento 1.1

Prenu peceton de paperfolio kaj moneron. Lasu ilin fali samtempe kaj vi tuj vidas, ke la monero falas pli rapide.

Post tio faru globeton el la papero kaj refaru saman eksperimenton. Vi vidas, ke nun la globeto el papero kaj la monero falas al grundo en proksimume sama tempo. Tio montras, ke la faltempo ne dependas de la pezo de korpo.

La paperfolieto falas pli malrapide nur, ĉar la rezisto de aero bremsas ĝin. Se vi faras globeton, ĝi falas kun sama rapido kiel la pli peza monero.

Do la nova leĝo povus esti:

Sen rezisto de aero ĉiuj korpoj falas kun sama rapido.

Oni povas kontroli tiun ĉi leĝon, farante eksperimenton kun vakuigita tubo, kiu enhavas moneron kaj plumon.

Kiam la tubo estas plena de aero, la monero falas pli rapide ol la plumo, sed kiam oni vakuigas la tubon eltirante la tutan aeron, oni vidas, ke plumo kaj monero falas kun sama rapido. Do la eksperimento konfirmas, ke la leĝo validas.

Eksperimento en vakuo estis farita ankaŭ sur la Luno dum la misio Apollo 15. La astronaŭto David Scott faligis samtempe martelon kaj plumon. Ili falis kun sama rapido.

Galileo ne havis eblon kontroli la leĝon uzante vakuopumpilon, ĉar ĝi estis inventata nur en 1650. Li komparis faltempon de korpoj en medioj kun malsama rezisto (akvo, aero) kaj konkludis, ke se la rezisto estus nulo, ĉiuj korpoj falus kun la sama rapido. Li spertis ankaŭ gravajn malfacilaĵojn, kiam li volis ekzameni faltempon de korpoj, ĉar li ne havis sufiĉe precizajn horloĝojn. Li solvis la problemon analizante la movadon de metalglobetoj sur klinita sulko. Tia-maniere li eltrovis la leĝojn de la akcela movado kaj de la libera falo.

Mezuro

Oni bezonas 8 foje la mezurunuon 1m por atingi la longon de la domo

Oni bezonas 9 foje la mezurunuon 1g por atingi egalpezon sur la pesilo

Mezuro estas grava parto de la naturscienca labormetodo, sed, kio estas mezuro?

Mezuro estas komparo de fizika grando kun mezurunuo.

Do por mezuri oni unue bezonas mezurunuon. Oni rigardas, kiom ofte la mezurenda grando enhavas mezurunuon, aŭ kiom da mezurunuoj estas bezonataj, por atingi la saman efikon, kiu estas atingata pere de la mezurenda grando.

La ideo estos klarigata en la sekvaj ekzemploj.

Ekzemplo 1

Domo estas longa je 8 m. Tio signifas, ke la longo de la domo enhavas 8 foje la mezur-unuon de la longo 1 m.

l =8 m signifas ke l =8 x 1 m, kie

l estas fizika simbolo de la longo

8 estas la mezurnombro

m estas la mezurunuo

Ekzemplo 2

Maso de iu metala bloko estas 9 g. Tio signifas, ke oni bezonas 9 foje la mezurun-uon 1g por atingi egalpezon sur la pesilo. m =9 g signifas ke m =9 x 1 g, kie

m estas fizika simbolo de la longo

9 estas la mezurnombro

g estas la mezurunuo

La mezurunuoj "pertica" kaj "braccio" estis malsamaj en la urboj Vieno kaj Roveredo

Sistemo internacia de unuoj – SI-sistemo

Ĝis la dekoka jarcento ekzistis multaj mezurunuoj por la sama grando kaj ofte ili estis malsamaj ne nur en la diversaj landoj sed eĉ en la diversaj urboj.

Pro tio je la fino de la dekoka jarcento, oni decidis serĉi mezurunuojn, kiuj estis bazataj sur naturaj grandoj egalaj en la tuta mondo. La rezulto de tiu ĉi laboro estis unue la metra sistemo, kaj poste la sistemo internacia de unuoj.

Ekde la jaro 1960, la SI-sistemo estas aprobita en la tuta mondo, kaj praktike uzata preskaŭ ĉie escepte de Usono.

La SI-sistemo havas sep bazajn mezurunuojn:

metro, kilogramo, sekundo, ampero, kelvino, molo, kandelo

En tiu ĉi ĉapitro ni priskribos nur metron, kilogramon kaj sekundon, ĉar ili estas bezonataj en mekaniko.

La kelvino, unuo de la temperaturo estos priskribata en la ĉapitro pri termodinamiko.

La ampero, unuo de la elektra kurento estos priskribata en la ĉapitro pri elektro.

La molo estas la unuo de la materikvanto. Ĝi estas grava en kemio.

La kandelo estas mezurunuo de la lumintenso kaj ne estas bezonata en tiu ĉi kurso.

Metro

Metro (simbolo: m) estas la baza mezurunuo de la longo (simbolo: l). [l] = 1m

Kiam grando estas skribita en rektaj krampoj, tio signifas, ke post la egalsigno sekvas la mezurunuo de la grando en krampoj.

Metro estis unue enkondukata en la jaro 1791 pere de la franca registaro.

Por havi egalan referencon en ĉiu lando, la francaj sciencistoj provis uzi la mondon mem kiel referencgrando. Unu metro estis difinita kiel dek-milionono de duono de meridiano, tio estas dek-milionono de la distanco inter ekvatoro kaj poluso de la Tero.

Post precizaj mezuradoj de meridianaj arkoj en Eŭropo kaj Peruo, oni konstruis tiel nomatan "arĥivan metron" (metala bastono farita el plateno kaj iridio), kies longo estu plejeble egala al la origina difino.

Poste la arĥiva metro mem akiris statuson, kiel difinilo de la nova longo-unuo. Hodiaŭ ni scias, ke la longo de la termeridiano estas 20.003.930 m. Do la eraro de la longo de la arĥiva metro estis nur 0,02 %.

Por doni bazon pli precizan al la mezurado, ekde la jaro 1983 la metro estas difinita baze de la lumrapido en vakuo. Unu metro egalas la distancon, kiun lumo trapasas en vakuo en unu 299.792.458-ono da sekundo.

Tiu difino samtempe fiksas la lumrapidon, kiu ekde tiam do estas ekzakte 299.792.458 metroj en sekundo.

Kilogramo

Kilogramo (simbolo: kg) estas la baza mezurunuo de la maso (simbolo: m) . [m] = 1kg

Kilogramo estis precipe difinita kiel maso de unu litro da akvo je la temperaturo de 4 °C. Poste estis farita cilindro el Pt-Ir, kiu staras en Parizo.

Nuntempe (ankoraŭ) maso de tiu cilindro estas uzata kiel ekzakta referenco por 1kg.

Sekundo

Sekundo (simbolo: s) estas la baza mezurunuo de la tempo (simbolo: t). [t] = 1s

Kiel referenco por la sekundo, oni prenis precipe la turnadon de la Tero je propra akso, do la baza referenco estis la meza sunotago.

Unu tago (simbolo: d) enhavas dudek kvar horojn (simbolo: h). Unu horo konsistas el sesdek minutoj (simbolo: min), kaj unu minuto konsistas el sesdek sekundoj.

1d = 24h · 60min/h · 60s/min = 86400s

La unua difino estis, ke sekundo estas la 86.400-ona parto de meza sunotago. Kun la evo-luo de ĉiam pli precizaj mezuriloj kaj mezuraj metodoj, oni eltrovis, ke la turniĝado de Tero ne estas sufiĉe unueca kaj stabila, por ebligi science ekzaktan difinon de baza mezurunuo.

Pro tio nuntempe la sekundo estas difinita baze de la absorba frekvenco de cezio.

Unu sekundo egalas la tempodaŭron de 9.192.631.770 cikloj de la absorba frekvenco de cezio.

Prefiksoj por dekobloj kaj dekonoj

Listo de la plej gravaj prefiksoj uzataj laŭ la Sistemo Internacia de Unuoj por la dekoblaj kaj dekonaj mezurunuoj.

Prefikso	Deveno	Mallonge	Multiplikanto	Ekzemplo
tera-	de gr. – "monstro"	T	10 ¹²	teravato (TW)
giga-	de gr. – "giganto"	G	10 ⁹	gigavolto (GV)
mega-	de gr. – "granda"	M	10 ⁶	megagramo (Mg)
kilo-	de gr. – "mil"	k	10 ³	kilogramo (kg)
hekto-	de gr. – "cent"	h	10 ²	hektolitro (hl)
deka-	de gr. – "dek"	da	10 ¹	dekametro (dam)
deci-	de lat. – "dek"	d	10 ⁻¹	decigramo (dg)
centi-	de lat. – "cent"	c	10 ⁻²	centimetro (cm)
mili-	de lat. – "mil"	m	10 ⁻³	miliampero (mA)
mikro-	de gr. – "malgranda"	µ	10 ⁻⁶	mikrosekundo (µs)
nano-	de gr. – "nano"	n	10 ⁻⁹	nanometro (nm)
piko-	de itala – "eta"	p	10 ⁻¹²	pikofarado (pF)

Ekzemple:

1,0 km (kilometro) = 1000 m (metroj)
1 000 000 000 ns (nanosekundoj) = 1 s (sekundo).

Kelkaj simplaj derivitaj grandoj

Areo

La simbolo de la areo estas A. La areo de geometriaj figuroj estas proporcia al produkto de du karakterizaj longoj.
$A\propto l_{1}\times l_{2}\quad \rightarrow \quad A=konst\times l_{1}\times l_{2}$

Sekvas, ke la mezurunuo de la areo estas produkto de la mezurunuoj de du longoj.

[A] = [l] x [l] = 1 m² = kvadrata metro

Atentu, kiam vi aliformas la mezurunuojn!
1m² = 1m x 1m = 100cm x 100 cm = 10000 cm²
1mm²= 1mm x 1mm = 0,001m x 0,001m = 10^-6m
1km² = 1000m x 1000m = 1000000 m²

Por grandaj areoj estas uzata ankaŭ la mezurunuo hektaro (ha): 1ha = 100m x 100m = 10000 m²

Ekzemplo

Mezuru paperfolion formato A4 kaj kalkulu, kiom da folioj estas bezonataj por kovri areon de unu kvadrata metro!
Solvo:
La mezuroj estas: a = 297 mm b = 210 mm → A = a x b = 297mm·210mm = 62370 mm² = 0,0624 m²

La nombro de la folioj bezonataj estas: N = 1m²/0,0624m² = 16

Atentu! La rezulto de la kalkulado estas rondigita. Ĉar la mezuro havas nur tri ciferojn de precizeco, ankaŭ en la rezulto estas precizaj maksimume tri ciferoj.

Volumeno

La formula simbolo de la volumeno estas V. La volumeno, de ĉiu geometria figuro, estas proporcia al produkto de tri karakterizaj longoj.
$V\propto l_{1}\times l_{2}\times l_{3}\quad \rightarrow \quad V=konst\times l_{1}\times l_{2}\times l_{3}$

Sekvas, ke la mezurunuo de la volumeno estas produkto de la mezurunuoj de tri longoj.
[V] = [l] x [l] x [l]= 1 m³ = kuba metro

Atentu, kiam vi aliformas la mezurunuojn!
1m³ = 1m x 1m x 1m = 100cm x 100cm x 100cm = 1000000 cm³
1mm³= 1mm x 1mm x 1mm = 0,001m x 0,001m x 0,001m = 10^-9m
1cm³ = 10mm x 10mm x 10mm = 1000 mm³

Por volumenoj estas uzata ankaŭ la mezurunuo litro (l)
1l = 1dm³ = 10cm x 10cm x 10cm = 1000cm³
1ml = 0,001l = 0,001 x 1000cm³ = 1cm³

Notu! 1ml = 1 cm³

Ekzemplo

Mezuru moneron de 10 cendoj kaj kalkulu ĝian volumenon!
Solvo
La mezuroj estas: d = 19,6 mm h = 1,8 mm

$V=\pi \cdot \left({\frac {d}{2}}\right)^{2}\cdot h=\pi \cdot \left({\frac {19{,}6mm}{2}}\right)^{2}\cdot 1{,}8mm=540{mm}^{3}=0{,}54{cm}^{3}$

Atentu! La rezulto de la kalkulado estas rondigita. Ĉar la mezuro h havas nur du ciferojn de precizeco, ankaŭ en la rezulto estas precizaj maksimume du ciferoj.

Precizo de mezuro kaj precizo de kalkulado

Signifaj ciferoj

Nuntempe, uzante elektronikan poŝkalkulilon, oni povas facile fari tre precizajn kalkulojn.

Ekzemple, se ni kalkulas la bazan areon de la cilindro, kiu formas la moneron je 10 cendoj, poŝkalkulilo donas la sekvan rezulton:
$A_{B}=\pi \cdot \left({\frac {d}{2}}\right)^{2}=\pi \cdot \left({\frac {19{,}6mm}{2}}\right)^{2}=301{,}718558451{mm}^{2}$

Sed en fiziko, same kiel en tekniko, tiom preciza rezulto en ĉi tiu kazo estas tute sensenca.

Fakte d = 19,6 mm signifas, ke la reala valoro de la diametro estas inter 19,55 mm kaj 19,64 mm. Do la valoro de la baza areo de la cilindro estas inter A_B1 kaj A_B2.

$A_{B1}=\pi \cdot \left({\frac {19{,}55mm}{2}}\right)^{2}=300{,}181{mm}^{2}\quad kaj\quad A_{B2}=\pi \cdot \left({\frac {19{,}64mm}{2}}\right)^{2}=302{,}951{mm}^{2}$

Do kiam la mezuro estas donata kun nur tri ciferoj de precizeco, la rezulto de la kalkulado estas certe preciza nur je la du unuaj ciferoj. La rezulto devas esti rondigita.

Notu! La rezulto de la kalkulado neniam povas esti pli preciza ol la rezulto de la plej malpreciza mezuro uzata por la kalkulado.

La nombrado de la signifaj ciferoj komenciĝas ĉe la unua cifero, kiu ne estas nulo.

Por la precizo ne gravas la nombro de ciferoj post la komo, sed nur kiom da signifaj ciferoj troviĝas post la enkondukantaj nuloj.

Do la rezulto A_B= 0,0003 m² estas malpreciza, dum A_B= 302 mm² estas preciza.

La tuta volumeno konsistas el cilindro kaj duono de sfero

Eksperimento

Pere de ĉi tiu ekzemplo estos montrata, kiel oni devas agi, por korekte solvi fiziktaskojn kaj ĝuste utiligi rezultojn de mezurado.

Tasko

a) Mezuru la necesajn grandojn kaj kalkulu la volumenon de provtubeto!
b) Trovu metodon por rekte mezuri la volumenon de la tubeto kaj komparu la rezultojn!

Solvo

a) La mezurado donas la sekvajn rezultojn: d = 16,2mm ; l = 176mm → l₁= 176mm - 8,1 mm = 167,9mm

cilindro $\qquad V_{1}=\pi \cdot \left({\frac {d}{2}}\right)^{2}\cdot h=\pi \cdot \left({\frac {16{,}2mm}{2}}\right)^{2}\cdot 168mm=34628{mm}^{3}$

duono de sfero $\qquad V_{2}=\pi \cdot {\frac {d^{3}}{12}}=\pi \cdot {\frac {{(16{,}2mm)}^{3}}{12}}=1100{mm}^{3}=1{,}1{cm}^{3}$

tuta volumeno V = V₁ + V₂ = 34,6cm³ + 1,1cm³ = 35,7cm³

b) Plenigante la provtubeton kun akvo, kaj verŝante ĝin en mezurcilindreton oni tuj trovas la tutan volumenon V = 36,1cm³

Ni vidas, ke inter la rezultoj kongruas nur la unuaj du ciferoj. Do honesta rezulto estas V = 36 cm³ kio signifas ke 35,5 cm³ < V < 36,5 cm³

Reguloj por la solvo de problemoj

Legu atente la tekston de la tasko!
Notu la donitajn grandojn kun ĝustaj simboloj kaj mezurunuoj. Aliformu ilin, se estas necese!
Skribu la formulojn, kiuj estas bezonataj por la kalkulado, se necesas aliformu ilin!
Enmetu la valorojn de la donitaj grandoj en la formuloj kunportante la mezurunuojn!
Kalkulu la rezultojn kaj rondigu ilin!
Respondu al la demandoj de la tasko!

La problemoj en la supraj ekzemploj estas ĝuste solvitaj, rigardu ilin, kiam vi plenumas la hejmtaskojn!

Solvendaj problemoj

Eltrovu la volumenon de unu folio de via fiziklibro, uzante nur liniilon kiel mezurilo!
Oni verŝas 150 ml da akvo en cilindran ladskatolon kun interna diametro de 56 mm. Kiom alta estos la nivelo de akvo en la skatolo?
Cilindra skatolo kun interna diametro de 12 cm enhavas lakon ĝis la nivelo de 8 cm. Ĉu la lako sufiĉas por kovri plankon, kiu havas longecon de 5,0 m kaj larĝecon de 4,2 m, kun laktavoleto dika je 0,1 mm?
El krano venas en ĉiu sekundo globforma guto kun diametro de 4 mm. Kalkulu, kiom da tempo (en tagoj, horoj, minutoj, sekundoj) estas bezonata, por plenigi cilindran skatolon kun diametro de 8,4 cm kaj alteco de 11 cm!

Movo kaj rapido

a) La referencsistemo estas fiksata al la grundo, la observanto vidas, ke la kesto moviĝas. b) La referencsistemo estas fiksata al veturilo, la observanto vidas, ke la kesto ne moviĝas.

En fiziko, movo signifas ŝanĝon de pozicio de korpo rilate al referenca punkto, kiel mezurita de aparta observanto en aparta referencsistemo.

Por konstati, ke iu korpo moviĝas, oni bezonas referencsistemon aŭ koordinatsistemon, kiu estas ligata al iu alia korpo. Nur rilate al tiu koordinatsistemo oni povas mezuri la ŝanĝon de la pozicio.

En la supra figuro la kesto, rilate al la grundo, moviĝas kaj en la bildo a) kaj en la bildo b), ĉar la veturilo moviĝas rilate al la Tero.

Tamen en la situacio de la bildo b) la observanto dirus, ke la kesto estas senmova, ĉar ĝi ne ŝanĝas la pozicion en sia referencsistemo, kiu estas ligata al la veturilo, kaj moviĝas kun ĝi.

Eĉ se la veturilo haltus, oni ne povus absolute diri, ke ĝi ne moviĝas. Fakte, observanto, kiu ekzemple staras sur la Luno, vidus, ke la veturilo moviĝas kune kun la Tero.

Prezento de movo

Por prezenti movon oni uzas koordinatsistemon. Sur la x-akso estas registrata la tempo kaj sur la y-akso estas registrata la pozicio rilate al la origino de la referencsistemo.

Por skizi movon en la koordinatsistemo oni devas unue mezuri la poziciojn, rilate al la origino de la sistemo, en diversaj momentoj.

Ekzemplo - movo kun konstanta rapido

La ciklisto A preterpasas la du semaforoj kun konstanta rapido

En la sekve ilustrata ekzemplo oni konsideras la movon inter la du semaforoj. Ili estas ambaŭ verdaj, do la biciklisto ne devas halti.

MP	t [s]	s [m]
1	2,0	12,0
2	4,0	24,0
3	6,0	36,0
4	8,0	48,0
5	10,0	60,0

La ciklisto B ekveturas de la unua semaforo kaj haltas antaŭ la dua semaforo.

En la tabelo estas registrataj la interspacoj inter la komenco de la distanco mezurata kaj la diversaj mezurpunktoj de tempo. El la valoroj rezultas la blua linio en diagramo t-s . Ĝi estas rekta linio, ĉar la rapido estas konstanta.

Ekzemplo - movo kun varia rapido

Ankaŭ ĉi tiu ekzemplo pritraktas movon inter du semaforoj. Ĉekomence la ciklisto staras antaŭ la unua semaforo kaj ekveturas, kiam ĝi ŝanĝiĝas al verdo. Post 14 sekundoj la movo devas esti haltigita, ĉar la dua semaforo estas ruĝa.

MP	t [s]	s [m]
1	2,0	3,0
2	4,0	10,0
3	6,0	21,0
4	8,0	36,0
5	10,0	48,0
6	12,0	56,0
7	14,0	60,0

Kun la valoroj de la tabelo povas esti desegnata la ruĝa linio en la diagramo t‑s. Ĝi estas kurba linio. La rapido ŝanĝiĝas, do ankaŭ la kliniteco de la linio ne povas esti konstanta. Ĝi estas des pli kruta, ju pli granda estas la rapido.

Oni vidas, ke la maksimuma rapido de la ciklisto B estas pli granda, ol la rapido de la ciklisto, kiu veturas kun konstanta rapido. Fakte, inter la tempopunktoj 6s kaj 8s la ruĝa linio estas pli kruta ol la blua.

Meza rapido – momenta rapido

Por la rapido estas uzata la formula simbolo v (latine: velocitas)

Kiam iu korpo bezonas la tempon t por trapasi la distancon s , ĝia meza rapido estas: ${\bar {v}}={\frac {s}{t}}$ kun la baza mezurunuo $\left[{v}\right]={\frac {\left[s\right]}{\left[t\right]}}={\frac {1m}{1s}}=1{\frac {m}{s}}$

La streketo super la signo indikas mezan valoron.

La meza rapido de la ciklistoj el la supraj bildoj rezultas:

biciklisto A ${\bar {v_{A}}}={\frac {60m}{10s}}=6,0{\frac {m}{s}}$ biciklisto B ${\bar {v_{B}}}={\frac {60m}{14s}}=4,3{\frac {m}{s}}$

La meza rapido de biciklisto A estas pli granda ol tiu de ciklisto B. Ĉar la momenta rapido de biciklisto A estas konstanta, lia maksimuma rapido estas egala al la meza.

La momenta rapido de biciklisto B ŝanĝiĝas. Ekzistas tempospaco, en kiu ĝi estas pli granda ol tiu de la biciklisto A.

Por kalkuli la momentan rapidon oni uzas la sekvan formulon: $v={\frac {\Delta s}{\Delta t}}$

Δt estas la mallonga tempospaco, en kiu la korpo moviĝas je la distanceto Δs ^[3]

La rapido de biciklisto B estas maksimuma inter la tempopunktoj 6s kaj 8s.

Ĉi tie ni havas: Δt = 8s - 6s = 2s ; Δs = 36m - 21m = 15m Sekvas $v={\frac {\Delta s}{\Delta t}}={\frac {15m}{2s}}=7,5{\frac {m}{s}}$

Do la maksimuma momenta rapido de biciklisto B estas pli granda ol la rapido de biciklisto A.^[4]

Ekzemploj

Ekzemplo - La mezurunuo "kilometroj en horo"

Por indiki la rapidon de veturiloj, estas ordinare uzata la mezurunuo kilometroj en horo (km/h). En la supra ekzemplo la ciklisto faras la distancon de 60m en la tempo de 14s.

Kiom granda estas la mezuma rapido, indikata en kilometroj en horo?

Solvo: t = 14s ; s = 60m Sekvas ${\bar {v}}={\frac {s}{t}}={\frac {60m}{14s}}={\frac {\frac {60km}{1000}}{\frac {14h}{3600}}}={\frac {3600}{1000}}\cdot {\frac {60}{14}}\cdot {\frac {km}{h}}=15{\frac {km}{h}}$

Respondo: La mezuma rapido estas 15 km/h.

Notu el ĉi tiu ekzemplo! 1 m/s = 3,6 km/h

Ekzemplo - Kiam preterpasas kiu?

Vojo, kiu kondukas al montpasejo, longas 9,0 km. Biciklisto ekveturas precize je la dekdua horo. Post 50 minutoj li atingas la pasejon kaj haltas dum 5 minutoj. Poste li malsupreniras sur vojo longa je 12 km kun meza rapido de 32 km/h.

Traktoro ekveturas 20 minutojn post la ciklisto kaj veturas laŭlonge de la tuta vojo kun konstanta rapido de 20 km/h.

a) Trovu, je kioma horo la traktoro preterpasas la cikliston dum la supreniro!

b) Ĉu la ciklisto preterpasas la traktoron dum la malsupreniro? Se jes, je kioma horo?

Solvo

distanco de la supreniro: s₁ = 9,0km ; distanco de la malsupreniro: s₂ = 12km

formuloj: ${v}={\frac {s}{t}}\rightarrow {t}={\frac {s}{v}}$

tempo de la malsupreniro de ciklisto: ${t_{2}}={\frac {s_{2}}{v_{2}}}={\frac {12km}{32{\frac {km}{h}}}}=0,375h=22,5min$

tempo por la tuta vojo de traktoro: ${t_{t}}={\frac {s_{t}}{v_{t}}}={\frac {21km}{20{\frac {km}{h}}}}=1,05h=63min$

Rezulto: El diagramo t-s estas videbla, ke la traktoro preterpasas la cikliston je la 12a horo kaj 43 minutoj, kaj la ciklisto preterpasas la traktoron je la 13a horo kaj 8 minutoj.

Solvendaj problemoj

La sekundmontrilo de kuireja horloĝo havas longon de 8 cm. Kalkulu la rapidon, kun kiu moviĝas la pinto de la montrilo!
Ciklisto veturas kun konstanta rapido de 36 km/h. Kiom longas la distanco, kiun li pasas en la tempo de 2,5 minutoj?
Sur ĝia orbito la Luno moviĝas kun rapido de 1000 m/s. Por unu rivoluo ĝi bezonas 27,3 tagoj.
a) Kiom grandas ĝia rapido en km/h?
b) Kiom longas la orbito kaj la radiuso de la orbito ( ~ distanco inter Tero kaj Luno)?
Sur testvojo longa 36 km veturilo faras la unuajn 15 km kun la rapido de 30 km, kaj la sekvajn 21 km kun 70 km/h. Kiom grandas ĝia mezuma rapido?
En duatlono la partoprenantoj devas kuri 42 km kaj bicikli 180 km. La parto-prenanto A kuras konstante kun 10,5 km/h kaj biciklas konstante kun 30 km/h. La partoprenanto B kuras nur kun mezuma rapido de 8,4 km/h sed li biciklas tre rapide kaj atingas la celon post 9 horoj kaj 30 minutoj, antaŭ la alveno de la partoprenanto A.
a) Kalkulu la mezuman rapidon dum la tuta distanco por ambaŭ partoprenantoj!
b) Kie kaj kiam, la partoprenanto B preterpasas la partoprenanton A?

Respondoj al la solvendaj problemoj de la ĉapitro

Problemoj el paragrafo 5

Rigardu, kiom da folioj havas via fiziklibro (duono de la paĝonumero)! Mezuru longon, larĝon kaj alton de la libro sen kovriloj, kalkulu ĝian volumenon kaj dividu per la nombro de folioj!
La nivelo atingas alton de 6,1 cm.
La volumeno de la lako egalas al 905 cm³, por la planko estas bezonataj 2100 cm³. Do la lako ne sufiĉas.
La volumeno de la guto egalas VG = 33,5 mm . La skatolo enhavas 607 cm³ . La tempo bezonata egalas ĝuste 5 horojn.

Problemoj el paragrafo 6

La rapido de la pinto egalas 0,0084 m/s = 0,84 cm/s
La distanco estas longa 1500 metrojn.
a) La rapido egalas 3600 km/h .
b) La longo de la revoluo egalas 2.360.000 km .
c) La radiuso egalas 375.000 km.
La mezuma rapido egalas 45 km/h
a) La mezuma rapido rezultas 22,2 km/h por A kaj 23,2 km/h por B .
b) B preterpasas A post 8 horoj ĉe la km 162 de la tuta distanco.

Referencoj

↑ Galileo Galilei (esperante Galilejo, 1564-1642) estis tre grava itala sciencisto https://eo.wikipedia.org/wiki/Galilejo
↑ Aristotelo (helene: Αριστοτέλης, Aristoteles, 384 – 322 a.K.) estis grava greka filozofo kaj unu el la fondintoj de okcidenta filozofio kaj scienco https://eo.wikipedia.org/wiki/Aristotelo
↑ La prefikso Δ (delta) signifas, ke la grando ŝanĝiĝas inter la komenca kaj la fina situacio. Δs = s_fina-s_{komenca_{, Δt = t_fina-t_komenca}}
↑ Matematike la formulo uzata supre ne estas preciza, ĉar la tempospaco, en kiu estas kalkulata la momenta rapido, devus esti preskaŭ nula. Fakte pere de tiu ĉi formulo ni kalkulas nur la mezan rapidon en la tempospaco Δt . La preciza formulo estas $v={\underset {\Delta t\rightarrow 0}{\lim }}{\frac {\Delta s}{\Delta t}}={\frac {{\text{d}}s}{{\text{d}}t}}={\dot {s}}$ . Tio signifas, ke la momenta rapido estas la unua derivaĵo de la pozicio laŭ la tempo.

[1] Galileo Galilei (esperante Galilejo, 1564-1642) estis tre grava itala sciencisto https://eo.wikipedia.org/wiki/Galilejo

[2] Aristotelo (helene: Αριστοτέλης, Aristoteles, 384 – 322 a.K.) estis grava greka filozofo kaj unu el la fondintoj de okcidenta filozofio kaj scienco https://eo.wikipedia.org/wiki/Aristotelo

[3] La prefikso Δ (delta) signifas, ke la grando ŝanĝiĝas inter la komenca kaj la fina situacio. Δs = s_fina-s_{komenca_{, Δt = t_fina-t_komenca}}

[4] Matematike la formulo uzata supre ne estas preciza, ĉar la tempospaco, en kiu estas kalkulata la momenta rapido, devus esti preskaŭ nula. Fakte pere de tiu ĉi formulo ni kalkulas nur la mezan rapidon en la tempospaco Δt . La preciza formulo estas $v={\underset {\Delta t\rightarrow 0}{\lim }}{\frac {\Delta s}{\Delta t}}={\frac {{\text{d}}s}{{\text{d}}t}}={\dot {s}}$ . Tio signifas, ke la momenta rapido estas la unua derivaĵo de la pozicio laŭ la tempo.

[1]

[2]

[3]

[4]