Saltu al enhavo

Fundamentoj de lineara algebro/p. 06

El Vikilibroj

Difino 2.2.2 Estu F : X → Y bildigo. F nomiĝas

• surjekcia, se F(X) = Y, t.e. se por ĉiu y ∈ Y ekzistas almenaŭ unu malbildo x kun F(x) = y.
• enjekcia, se F(x) = F(x') ⇒ x = x', t.e. se por ĉiu y ∈ Y ekzistas maksimume unu malbildo x kun F(x) = y.
• bijekcia, se ĝi estas surjekcia kaj enjekcia, t.e. se por ĉiu y ∈ Y ekzistas unu kaj nur unu malbildo x kun F(x) = y.


Evidente ĉiu bijekcia bildigo estas inversigebla. Tio signifas, ke se F estas bijekcia ni povas difini inversan bildigon F−1 : Y → X per y → F−1(y), kie F−1(y) estas la (ununura) malbildo de y per F.

3 Grupoj kaj korpoj[redakti]

3.1 Grupoj[redakti]

Difino 3.1.1 Grupo estas paro (G,·), konsistanta el aro G kaj operacio



tiel ke validas la sekvaj aksiomoj:

G 1 (a·b)·c = a·(b·c) por ĉiuj a, b, c ∈ G     (aksiomo de asocieco)


G 2 Ekzistas elemento e ∈ G tiel ke

e·a = a por ĉiuj a ∈ G     (ekzisto de neŭtrala elemento)

G 3 Por ĉiu elemento a ∈ G ekzistas elemento a' ∈ G tiel ke a'·a = e

(ekzisto de inversaj elementoj)


Grupo nomiĝas abela komuta se

a · b = b · a por ĉiuj a, b ∈ G     (aksiomo de komuteco).

Anstataŭ (G,·) ni nomas ankaŭ G grupo. Anstataŭ a·b ni ofte skribas ab.

<<   6   >>