Fundamentoj de lineara algebro/p. 06

Difino 2.2.2 Estu F : X → Y bildigo. F nomiĝas

• surjekcia, se F(X) = Y, t.e. se por ĉiu y ∈ Y ekzistas almenaŭ unu malbildo x kun F(x) = y.

• enjekcia, se F(x) = F(x') ⇒ x = x', t.e. se por ĉiu y ∈ Y ekzistas maksimume unu malbildo x kun F(x) = y.

• bijekcia, se ĝi estas surjekcia kaj enjekcia, t.e. se por ĉiu y ∈ Y ekzistas unu kaj nur unu malbildo x kun F(x) = y.

Evidente ĉiu bijekcia bildigo estas inversigebla. Tio signifas, ke se F estas bijekcia ni povas difini inversan bildigon F⁻¹ : Y → X per y → F⁻¹(y), kie F⁻¹(y) estas la (ununura) malbildo de y per F.

3 Grupoj kaj korpoj

3.1 Grupoj

Difino 3.1.1 Grupo estas paro (G,·), konsistanta el aro G kaj operacio

$\cdot :G\times G\rightarrow G$

$(a,b)\mapsto (a\cdot b)$

tiel ke validas la sekvaj aksiomoj:

G 1	(a·b)·c = a·(b·c) por ĉiuj a, b, c ∈ G     (aksiomo de asocieco)
G 2	Ekzistas elemento e ∈ G tiel ke e·a = a por ĉiuj a ∈ G     (ekzisto de neŭtrala elemento)
G 3	Por ĉiu elemento a ∈ G ekzistas elemento a' ∈ G tiel ke a'·a = e (ekzisto de inversaj elementoj)

Grupo nomiĝas abela aŭ komuta se

a · b = b · a por ĉiuj a, b ∈ G     (aksiomo de komuteco).

Anstataŭ (G,·) ni nomas ankaŭ G grupo. Anstataŭ a·b ni ofte skribas ab.

<<   6   >>